第二十一章 欧几里得度量

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欧几里得学生埃拉托塞说：“听说你建立了几何学，给几何学设立了公里，后世都会以你的这个公里建立起来的几何时间为标杆的。”

欧几里得说：“没错，这是我的目标。”

埃拉托塞说：“那这个的目的是为了什么？”

欧几里得说：“很简单，高清几何的结构之后，测量出长度。”

埃拉托塞说：“只要知道确切的结构，就可以求出几何长度对吗？”

欧几里得说：“是的，我的几何原本就是做这种工作的。尽可能求出任何两点之间的距离。”

埃拉托塞说：“这是如何做到的？”

欧几里得说：“这会借助毕达哥拉斯定理的帮助，如果合适的利用这个定理，就会很方便的求出来。我们只需要知道空间的相对位置。”

埃拉托塞笑着说：“圆弧可以求出吗？”

欧几里得说：“知道对应的角就可以求出弧长。”

埃拉托塞说：“椭圆可以求出弧长吗？”

欧几里得一下子无法回答。

埃拉托塞说：“如果在球面上画一个三角形，这个三角形的弧长角度面积可以求出来吗？”

欧几里得想了想说：“弧长可以求出，面积也可以，只是角度有些困难，这不是我想像的世界，我的世界是平直的。”

埃拉托塞说：“有弯曲的世界的话，你的这五大公里还可以用吗？你可以求出长度这些东西吗？”

欧几里得说：“我没见过这种世界，所以我还不会。”

在数学中，欧几里得距离或欧几里得度量是欧几里得空间中两点间“普通”（即直线）距离。使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。