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第十九章 欧几里得证明素数无穷

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除了对几何有兴趣以外,欧几里得对数字也感兴趣,尤其是素数这个古老的问题。

一天,柏拉图学派晚期导师的普罗克洛斯问欧几里得:“素数就是只能被一或者自身整除的数字吗?”

欧几里得说:“没错。”

普罗克洛斯说:“我了解这个数字,越大就会变得越少,肯定会有一个终点吧。意思是,会有一个最大的素数,然后这个最大的素数后面就不会再有数字了。”

欧几里得被这样的问题给吸引了,他咋一听也觉得普罗克洛斯的话有道理。毕竟素数在一开始的时候确实比较多,随着数位的增大,变得确实越来越少,甚至会越来越稀疏,那会不会到达某个地方的时候就会截止,然后在那个数字之后,就会全部变成合数。

合数就必须是两个以上的多个素数的乘积才对,但是如果是最大素数之后的合数,那些合数肯定一开始是素数之间相乘的,然后就是多个素数之间相乘,往后累积。

“不会,会漏的。如果仅仅是这样堆砌自然数,肯定会有遗漏。”欧几里得说着让路人甲听不懂的话。然后开始分析,想试图的寻找到最大素数之后的世界会是如何的。

普罗克洛斯说:“什么不会!难不成素数没有最大的,在巨大稀疏的数字之后,会变得更加稀疏,以至于无穷后还有素数?”

欧几里得被这个精彩的论断给迷住了。他心里想,如果能够证明最大素数后面还有素数就可以了。但是最大素数后还有素数,那原来那个就不是最大素数了。

“假如有最大的素数,把所有这样的素数全部乘起来,那加一之后,这个数会变成素数还是合数?如果是合数,那就错了,因为这个合数的因子不包含在相乘的这些素数中。但如果这个大数是素数,那刚刚那个素数就不是最大的。”欧几里得突然脱口而出。

普罗克洛斯惊呆了,没想到欧几里得用反正法证明了这一切,高兴的对欧几里得说:“太高明了。看来素数就是无穷的。你不知道有没有,先假设他有,然后再推出矛盾,就完全可以否定它了。”

布特鲁说过,逻辑是不可战胜的,因为要反对逻辑还得要使用逻辑。

看来数学的重要性还要懂得,反者谓之道。所以很多东西在逻辑面前,是一目了然的。

但是随后,几千年后,关于素数的问题,却变得异常复杂,人类需要在这个光怪陆离的世界里摸爬滚打很久。对于素数的发现,成为以后研究素数的基础,而对于素数的精彩研究,以后会有很多故事。

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