第十三章 形数

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古希腊的毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，因此极为重视数的理论研究，他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究。形数就是指平面上各种规则点阵所对应的数，是毕达哥拉斯学派最早研究的重要内容之一。

对于毕达哥拉斯来说，关于面积的事情，都可以使用形数来解决。

毕竟形数可以直接反应关于面积的信息，对于很多复杂面积的事情，形数可以给一个比较直观的答案。

所以勾股定理的证明，就是通过看面积中点的个数和边上的点的个数就能看出来。

小数用形数可以表示，只需要让数字加倍就可以了。

但是对于无理数这样的数，就没办法用形数这样的理论来表示。

所以，对于很多自己的学生来说，毕达哥拉斯不让使用无理数这些理论，这超出了他所理解的范围。

万物皆是数，但那是指类似形数这样的数字的，无理数这不是数字。

对于无理数的偏见，不时毕达哥拉斯一个人的，是所有的数学家都有的，因为他们不知道如何处理这种东西。

在此后毕达哥拉斯没有想到的是，多边形的形数可以解决关于多维杨辉三角问题。

二维的杨辉三角可以解决高维空间问题，而多边形形数有可以解决高维杨辉三角问题。

不愧是工具中的工具了。