第4章一到二和二到三之间的数是不是1样多

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尼格买提写出1、2、3三个数，并在1到2和2到3之间画上了括号：你们说说，两个区域之间的数，谁更多？

埃斯皮诺萨说：关键要看你怎么定义数，因为数实在有太多种了。如果只算实数，这个问题就容易解决了。因为在两个区间只有小数和无理数，而这两种数又不容易进行统计。所以，这是无法比较的。当然普通人认为是相等的，而我认为不是这样的。我知道有种规律是存在的，只是不清楚具体是什么。但是直觉告诉我，这里面有秘密。

数学有三大怪物：零、无理数和无限，而这里就有两个。两个区间的数肯定是很多的，因为小数很多。而无理数，我不能确定。我感觉有，但是不知道有多少个。无理数多米诺骨牌是我想到的概念，用来描述无理数成堆出现的现象。我们知道无理数可以一直无限不循环下去，然而数轴又是满足完备性。为了方便，我假设无理数的数位为无限位。当数轴中有了一个无理数后，数轴一定会出现空白。如果用有理数来填，必定有进位的情况。而无限位其实已经是最后一位，所以不能再进位。因此，无理数出现的空白只能由无理数来填满。因为是无理数，它们的数量就很难被统计。

数有限。或许很多人都觉得在它们之间有无数个数，而我认为是有限个数。因为有无理数导致了数轴的空白，而其他的无理数又不能完全填满空白。而且在占据第无限位的只能是无理数，而不是有理数。有理数是到不了无限位的。

艾丽西亚说：我认为数轴是完备的，因此两个区间中有无数个数。上学的时候，数学老师就是这么讲的。虽然我无法直接证明，我的经验和知识告诉我就是如此。无理数就算再厉害，也只是一种数而已。它根本没有能力动摇数学大厦，只是被大家传得神乎其神而已。在我看来，数轴就是完美的，根本不会存在空白。

尼格买提知道问题的严重性，深思了几分钟：事情不像我们想象的那样，数轴只是人假想出来的。其实，数轴根本不存在。不过，人既然想象出来了它，就有必要探讨一下。人随手画出来的数轴能够说明什么？有谁可以画出数学意义上的直线？如果可以，人类就可以到一维空间里了。

我的数学老师告诉我，凡事都要多思考。世界上从来没有自然而然的事情，一切都有一个原因。有的我们早就发现，可是还有的我们却一直忽视。进制的局限是无理数出现的原因。人们以为数轴就是一切，不想背后在起作用的是进制。我们遇到的数学问题很多都和进制有关，然而人们却总是忽略进制。

我认为它们的数量可能相同，但是绝对不是无限个。数学总是超前，过了很多年人们才能意识到它是有用的。很多数学的发展都可以直接影响到人类。

好了，这次的讨论就此结束。