第208章 真正的十全十美哈

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我不知道的是她们也来到了太阳系，不过不是我们现在的太阳系，而是平行宇宙里的太阳系，不是我搞得同频共振形成旋涡太极阴阳八卦图，也不会让她们定位到我所处的时空坐标，都是小兽那个臭不要脸的玩意，把位置发给了她们，并开启了同步传送环，把她们一个个都送了过来，他自己不知道躲那去齁着了，不然怕我削他哈。

我被发现完全是无心之举，都是小兽那个臭不要脸的玩意，它就是个搅屎棍：(在此声明，小说借用的一切理论都是胡说八道，豪无人性的，千万不可当真哈，为的就是天马行空的脑洞大开，不负任何法律责任哈)他利用了一维无界弦振动的原理：

一维无界弦振动的数学解析

一维无界弦振动的数学解析涉及到的是一维波动方程，也称为弦振动方程。这个方程可以用来描述弦在不同时间和位置上的振动状态。在没有外力作用的情况下，弦振动方程可以通过达朗贝尔公式直接求解。然而，当考虑外力时，不能直接使用达朗贝尔公式求解，而是需要通过叠加原理将方程齐次化，进而求解。

自由振动的解析

对于自由振动的情况，即没有外力作用的情况，弦振动方程的解可以通过达朗贝尔公式得到。这个公式表达了弦振动的两部分：一部分是沿着弦传播的波，另一部分是反向传播的波。这两部分波的叠加形成了弦在任何时刻的总振动形态。

受迫振动的解析

对于受迫振动的情况，即存在外部力作用的情况，弦振动方程的解需要通过更为复杂的方法获得。一种常见的方法是使用叠加原理，将无界弦的受迫振动分解为自由振动和纯强迫振动问题，对两个问题分别求解，最后把它们的解叠加即可。

数值方法

除了解析方法外，还有数值方法可以用来解决一维无界弦振动的问题。例如，可以使用傅里叶变换法、拉普拉斯变换法、行波法等方法来求解无界弦的自由振动和受迫振动问题。这些方法可以将连续的物理问题转化为离散的数学问题，从而便于计算机进行数值计算。

结论

一维无界弦振动的数学解析是一个复杂的问题，涉及到多种数学工具和方法。在实际应用中，选择合适的解析方法或数值方法取决于具体的问题条件和所需的精确度。

一维无界弦的量子解：

一维无界弦振动的解析通常涉及量子力学中的薛定谔方程。在量子力学框架内，一维无限深势阱（infinite potential well）问题提供了一个简化的模型来描述弦振动。假设弦的质量密度为μ，长度为L，并且弦两端固定，不允许任何位移，那么弦的有效振动模式可以用正弦波来表示。

弦的动能算子（Kinetic energy operator）是： [ \\hat{t} = -\\frac{\\hbar^2}{2\\mu}\\frac{\\partial^2}{\\partial x^2} ]

其中，x是弦上的位置坐标，?是约化普朗克常数。

如果弦的势能仅在两端固定时为无穷大，则势能算子（potential energy operator）为： [ \\hat{V} = 0 \\quad (0 ＜ x ＜ L) ] [ \\hat{V} = \\infty \\quad (x \\leq 0, x \\geq L) ]

薛定谔方程为： [ i\\hbar\\frac{\\partial}{\\partial t}\\psi(x,t) = \\hat{h}\\psi(x,t) ] 其中，Ψ(x,t)是波函数，t是时间，\\hat{h}是哈密顿算符，它是动能和势能算符的和： [ \\hat{h} = \\hat{t} + \\hat{V} ]

在势阱内部，薛定谔方程简化为： [ i\\hbar\\frac{\\partial}{\\partial t}\\psi(x,t) = -\\frac{\\hbar^2}{2\\mu}\\frac{\\partial^2}{\\partial x^2}\\psi(x,t) ]

这是一个时间依赖的偏微分方程，其解可以写成时间和空间的分离形式： [ \\psi(x,t) = \\psi(x)e^{-iEt\/\\hbar} ] 其中，ψ(x)是时间独立的波函数，E是能量本征值。

将这个形式代入薛定谔方程，得到时间独立部分的薛定谔方程： [ - \\frac{\\hbar^2}{2\\mu}\\frac{d^2}{dx^2}\\psi(x) = E\\psi(x) ]

这是一个二阶常微分方程，其解为： [ \\psi_n(x) = A_n\\sin\\left(\\frac{n\\pi x}{L}\\right) ] 其中，n是一个正整数，代表弦的振动模式，A_n是归一化常数。

能量本征值为： [ E_n = \\frac{n^2\\pi^2\\hbar^2}{2\\mu L^2} ]

因此，一维无界弦的振动模式可以用正弦波的线性组合来表示： [ \\psi(x,t) = \\sum_{n=1}^{\\infty}A_n\\sin\\left(\\frac{n\\pi x}{L}\\right)e^{-iE_nt\/\\hbar} ]

通过归一化条件可以确定系数A_n，确保波函数的总概率为1。

而它的频率计算为：

一维无界弦的振动频率可以通过其能量本征值来计算。根据量子力学中的薛定谔方程，一维无限深势阱问题的能量本征值由以下公式给出： [ E_n = \\frac{n^2\\pi^2\\hbar^2}{2\\mu L^2} ] 其中，( E_n )是第n个能级的能量，( n )是量子数（正整数），( \\hbar )是约化普朗克常数，( \\mu )是弦的线密度（质量除以长度），( L )是弦的长度。

振动频率 ( f_n )与能量本征值 ( E_n )之间的关系由以下公式给出： [ f_n = \\frac{E_n}{h} ] 其中，( h )是普朗克常数。

将能量本征值的表达式代入上述频率公式，我们得到： [ f_n = \\frac{n^2\\pi^2\\hbar^2}{2\\mu L^2h} ] 因为 ( \\hbar = \\frac{h}{2\\pi} )，所以可以将 ( \\hbar )替换为 ( \\frac{h}{2\\pi} )，从而得到： [ f_n = \\frac{n^2\\pi}{2\\mu L^2} ]

这就是第n个振模式的频率。需要注意的是，这里的频率是角频率，单位是弧度每秒（rad\/s）。如果要转换为周期性频率（单位是赫兹，hz），我们只需将角频率除以 ( 2\\pi )： [ f_n(\\text{hz}) = \\frac{n^2\\pi}{2\\mu L^2} \\times \\frac{1}{2\\pi} = \\frac{n^2}{2\\mu L^2} ]

因此，一维无界弦的第n个振模式的频率（以hz为单位）为： [ f_n = \\frac{n^2}{2\\mu L^2} ]。

这家伙就是这样利用了薛定谔的猫，让薛老头顿悟出了举世属目的波动方程，它是跟猫有着多么大的仇恨哈，死磕到底的节奏哈。所以它也继承了薛老头的科学技术并运用到它的日常生活的方方面面。猫捉耗子这个千载难逢的机会被它反转的彻彻底底，薛家猫到死都不知道怎么死的哈。