第五百一十六章 Walsh函数（傅立叶变换）

66读书 www.66dushu.com，最快更新数学心!

1923年，美国数学系J.L walsh提出walsh函数。函数展开有三种：walsh序的walsh函数，佩利序的walsh函数，哈达玛序的walsh函数。

walsh函数取值简单，仅取0和1两个值，但是它们在这两个值之间频繁地跃变，似乎比三角函数要复杂得多。

沃尔什变换主要用于图像变换，属于正交变换。这种变换压缩效率低，所以实际使用并不多。但它快速，因为计算只需加减和偶尔的右移操作。

J．L．沃尔什提出的，定义在半开区间0≤t<1的一组完备、正交矩形函数，其波形如图所示。从图中可见，函数只取+1和-1两个值。

显然，它的抽样也只有+1和-1两个值，与数字逻辑中的两种状态相应，特别适合于数字信号处理。

沃尔什变换与傅里叶变换相比，由于它只存在实数的加、减法运算而没有复数的乘法运算，使得计算速度快、存储空间少，有利于硬件实现，对实时处理和大量数据操作具有特殊吸引力。

在通信系统中由于它的正交性和具有取值和算法简单等优点，便于构成正交的多路复用系统。

沃尔提出任何复杂函数f(x)都是简单的方波R(x)二分演化的结果。

这像是一种傅里叶的思维方式。