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第四十八章 斐波那契数列和黄金分割点

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神圣罗马帝国的腓特烈二世路说:“罗马没了,这里就剩下意大利,这又什么不同吗?”

斐波那契说:“没有,很多东西都还是一样的,而且必须要一样。很多达不到罗马的规模了,但是还得用。”

腓特烈说:“比如?”

斐波那契说:“经济,尤其是经济。我们还是用罗马式的经济,罗马人不喜欢农耕,种植大量的无用的粮食。”

腓特烈惊奇的说:“等等,哪个国家能不种植大量粮食?”

斐波那契说:“罗马时期的意大利就不需要那么大个规模去种植粮食,只需要其他地方种植,然后用我们这里的其他东西来换就行了。罗马时期,整个地中海都是我们的,地中海周围的港口会有各式各样不同的我们需要的东西。当然他们也喜欢我们的东西,所以我们可以使用海上贸易来交换。他们喜欢我们的葡萄酒,我们只需要种植葡萄酒,就可以换来更多的粮食。而我们要种植我们不占优势的粮食,反而没有贸易结果来的多。罗马人原来要做好的事情,就是保证地中海周围各个国家港口的贸易往来就行。”

腓特烈说:“就葡萄酒吗?就能赚不少?”

斐波那契说:“哪里只是葡萄酒,我只是给你打个比方而已。还有别的意大利的东西可以贸易呢。”

腓特烈说:“只要记住不同港口的商品,然后直接交换就可以吧?”

斐波那契说:“记住肯定是记住的,但是直接交换不可以。我们需要对每个港口的商品的价格变动来记录,然后再计算自己港口的物品价格。然后让我们的商船看看如何跑,才能挣到很多的钱。”

腓特烈说:“这是一个很复杂的过程。需要复杂的计算。”

斐波那契说:“所以我开始研究算术,就是为了解决这些问题。”

腓特烈说:“价格的变动是个有意思的问题,如何会有这种现象?是因为买的人多,所以商品就贵,买的人少,就便宜吗?”

斐波那契说:“肯定是这样的。我现在都想研究,为什么有的时候,一些东西就会有很多人来买,有的时候几乎就没人买。比如粮食,人一直都要吃的,为什么有的时候就卖不出去呢?或者是卖的少呢?这个真正的本质是什么?”

腓特烈说:“你研究出来了吗?”

斐波那契说:“在一切动态平衡的作用下,任何一个变量都应该有一个诞生的过程,然后会越来越多。打个比方,一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有的兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?”

腓特烈说:“我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下。第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对;两个月后,生下一对小兔总数共有两对;三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对;”

斐波那契说:“结果得到兔子的数字是1,1,2,3,5,8,13,21等等。”

腓特烈说:“没错,你为什么会关心这个东西?”

斐波那契说:“因为任何一个贸易都是植物和动物等东西的生长,所以它掌控一切,一切都是以这样的生长为来源的。这种生长的数学模式,就是一种生命的模式。”

腓特烈表示不明白,也不可思议。

斐波那契说:“而前后比例2\/3,3\/5,5\/8,8\/13,13\/21等等,然后接近黄金分割点。这个黄金分割点是毕达哥拉斯学派的人发现的,可能来源于正五边形和正十边形作图得到的。欧多克索斯研究了线段上的黄金分割点。所以黄金分割点是生命生长的数字。而我不仅仅想思考生长,还想思考消亡的问题,但是死亡的事情我还没注意有什么本质,或者跟生长是不是有反作用关系。”

腓特烈没想到黄金分割点有这种用途,可以统计出很多跟美学有关的事情,这个很神奇。

后来,在1202年斐波那契撰写了《算盘书》,其中列出了他在阿拉伯国家学到的算术和代数。它还引入了现在称为“斐波那契数列”的着名数列。当然,这些国家也是在地中海的各个港口找到的。

1225年斐波那契撰写了《平方数之书》,这是他最令人印象深刻的作品。它是自从一千年前的丢番图的工作以来欧洲数论的第一大主要进步。

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