第四十八章 斐波那契数列和黄金分割点

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神圣罗马帝国的腓特烈二世路说：“罗马没了，这里就剩下意大利，这又什么不同吗？”

斐波那契说：“没有，很多东西都还是一样的，而且必须要一样。很多达不到罗马的规模了，但是还得用。”

腓特烈说：“比如？”

斐波那契说：“经济，尤其是经济。我们还是用罗马式的经济，罗马人不喜欢农耕，种植大量的无用的粮食。”

腓特烈惊奇的说：“等等，哪个国家能不种植大量粮食？”

斐波那契说：“罗马时期的意大利就不需要那么大个规模去种植粮食，只需要其他地方种植，然后用我们这里的其他东西来换就行了。罗马时期，整个地中海都是我们的，地中海周围的港口会有各式各样不同的我们需要的东西。当然他们也喜欢我们的东西，所以我们可以使用海上贸易来交换。他们喜欢我们的葡萄酒，我们只需要种植葡萄酒，就可以换来更多的粮食。而我们要种植我们不占优势的粮食，反而没有贸易结果来的多。罗马人原来要做好的事情，就是保证地中海周围各个国家港口的贸易往来就行。”

腓特烈说：“就葡萄酒吗？就能赚不少？”

斐波那契说：“哪里只是葡萄酒，我只是给你打个比方而已。还有别的意大利的东西可以贸易呢。”

腓特烈说：“只要记住不同港口的商品，然后直接交换就可以吧？”

斐波那契说：“记住肯定是记住的，但是直接交换不可以。我们需要对每个港口的商品的价格变动来记录，然后再计算自己港口的物品价格。然后让我们的商船看看如何跑，才能挣到很多的钱。”

腓特烈说：“这是一个很复杂的过程。需要复杂的计算。”

斐波那契说：“所以我开始研究算术，就是为了解决这些问题。”

腓特烈说：“价格的变动是个有意思的问题，如何会有这种现象？是因为买的人多，所以商品就贵，买的人少，就便宜吗？”

斐波那契说：“肯定是这样的。我现在都想研究，为什么有的时候，一些东西就会有很多人来买，有的时候几乎就没人买。比如粮食，人一直都要吃的，为什么有的时候就卖不出去呢？或者是卖的少呢？这个真正的本质是什么？”

腓特烈说：“你研究出来了吗？”

斐波那契说：“在一切动态平衡的作用下，任何一个变量都应该有一个诞生的过程，然后会越来越多。打个比方，一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有的兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？”

腓特烈说：“我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下。第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；两个月后，生下一对小兔总数共有两对；三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；”

斐波那契说：“结果得到兔子的数字是1，1，2，3，5，8，13，21等等。”

腓特烈说：“没错，你为什么会关心这个东西？”

斐波那契说：“因为任何一个贸易都是植物和动物等东西的生长，所以它掌控一切，一切都是以这样的生长为来源的。这种生长的数学模式，就是一种生命的模式。”

腓特烈表示不明白，也不可思议。

斐波那契说：“而前后比例2\/3，3\/5，5\/8，8\/13，13\/21等等，然后接近黄金分割点。这个黄金分割点是毕达哥拉斯学派的人发现的，可能来源于正五边形和正十边形作图得到的。欧多克索斯研究了线段上的黄金分割点。所以黄金分割点是生命生长的数字。而我不仅仅想思考生长，还想思考消亡的问题，但是死亡的事情我还没注意有什么本质，或者跟生长是不是有反作用关系。”

腓特烈没想到黄金分割点有这种用途，可以统计出很多跟美学有关的事情，这个很神奇。

后来，在1202年斐波那契撰写了《算盘书》，其中列出了他在阿拉伯国家学到的算术和代数。它还引入了现在称为“斐波那契数列”的着名数列。当然，这些国家也是在地中海的各个港口找到的。

1225年斐波那契撰写了《平方数之书》，这是他最令人印象深刻的作品。它是自从一千年前的丢番图的工作以来欧洲数论的第一大主要进步。