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第二十六章 阿基米德公理

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欧多克索斯对阿基米德说:“量和数是有区别的。量指的是连续量,如长度、面积、重量等,而数是离散的,仅限于有理数。”

阿基米德说:“对于任何实数x,存在自然数n有n大于x。没有无穷大或无穷小的元素。”

欧多克索斯说:“我还有比的定义,比是同类量之间的大小关系.如果一个量加大若干倍之后就可以大于另一个量,则说这两个量有一个比.这个定义含蓄地把零排除在可比量之外。”

阿基米德说:“给出任何数,总能够挑选出一个整数大过原来的数。或者给出任何正数,总能够挑选出一个整数其倒数小过原来的数。”

欧多克索斯说:“看起来显而易见,但这都是数学的根。”

阿基米德说:“或许这不是一个公理,只说明实数具完备性的结果。”

欧多克索斯说:“但我的心理接受不了那些无理数,我认为这些东西很麻烦。”

阿基米德说:“只是它们像渣子一样掺和在里面,有些烦。我们应该给数字系统好好进行观察,好好的分析其中神妙的地方,我们其实还没有真正的好好的看过他。”

欧多克索斯说:“或许后人会把这个工作做的精彩把。”

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