第二十六章 阿基米德公理

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欧多克索斯对阿基米德说：“量和数是有区别的。量指的是连续量，如长度、面积、重量等，而数是离散的，仅限于有理数。”

阿基米德说：“对于任何实数x，存在自然数n有n大于x。没有无穷大或无穷小的元素。”

欧多克索斯说：“我还有比的定义，比是同类量之间的大小关系．如果一个量加大若干倍之后就可以大于另一个量，则说这两个量有一个比．这个定义含蓄地把零排除在可比量之外。”

阿基米德说：“给出任何数，总能够挑选出一个整数大过原来的数。或者给出任何正数，总能够挑选出一个整数其倒数小过原来的数。”

欧多克索斯说：“看起来显而易见，但这都是数学的根。”

阿基米德说：“或许这不是一个公理，只说明实数具完备性的结果。”

欧多克索斯说：“但我的心理接受不了那些无理数，我认为这些东西很麻烦。”

阿基米德说：“只是它们像渣子一样掺和在里面，有些烦。我们应该给数字系统好好进行观察，好好的分析其中神妙的地方，我们其实还没有真正的好好的看过他。”

欧多克索斯说：“或许后人会把这个工作做的精彩把。”