第十七章 正多面体的个数只有五个

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喜欢走遍天下的毕达哥拉斯没有其他爱携带的，仅仅是一堆堆厚重的莎草纸，上面都是他所收集到的知识。这些莎草纸都是全世界各地收集来的，有雅典的、亚历山大的和东方亚细亚的。有古代的楔形字，有现在的希腊文字，还有埃及文的。一摞摞的莎草纸上的知识完全足够教自己的学生们很多年了。

毕达哥拉斯说：“今天，我们要上一节课，就是多边形和多面体的课。”

一个学生说：“多边形很简单，多面体有些麻烦。”

毕达哥拉斯说：“说的没错。多边形有无数个，多面体有多少个？”

学生想都不想的说：“也是无数个吧？”

毕达哥拉斯说：“我说只有五个，你们相信吗？”

大家面面相觑，毕达哥拉斯说：“只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。就这五种。”

学生们说：“不会这么少吧，是不是再多的你找不到呢？”

毕达哥拉斯说：“就是这么少，再高也不会有了。”

学生们说：“这怎么证明？”

毕达哥拉斯说：“我们来做个游戏，拿一堆正多边形来拼顶角。先拿正三角形来，从三个开始拼一个正四面体。”

说着毕达哥拉斯拿着四个等边三角形拼出了一个正四面体。

大家看着点点头。

毕达哥拉斯说：“我再拿这同样的东西，直接可以给你接一个正八面体。”

说着又拿出四个等边三角形和一个等边的正方形拼出第五面体后，让两个五面体对应的正方形对准在一起，变成了一个正八面体。

大家看着点点头。

之后毕达哥拉斯又用二十个三角形拼出了一个正二十面体，用了比较长的时间。

大家看着继续点头。

毕达哥拉斯说：“再加就不对了。”

“为什么？”学生们疑惑的说。

“再加就是六个正三角形拼在一起，那就成了一个平面了。咱要的是多面体，而不是铺地砖。”

大家哈哈大笑，终于明白其中奥秘。

毕达哥拉斯有拿出一堆正方形板子，对大家说：“六个正方形板子，理所应该很容易拼出正六面体，也就是立方体了。”

一个叫希帕索斯的学生立马反应道：“没错，这就是极限了。最多可以三个正方形板子拼起来，要是四个板子，就有变成平面了。所以正方形只能拼出正六面体来。”

毕达哥拉斯笑着：“没错，下一个就是正十二面体。”

毕达哥拉斯直接拿出十二个正五边形，拼出了整十二面体。

希帕索斯快速反应的说：“如果是六边形，只要三个就成平面了，根本拼不成多面体。所以七边形这些更是行不通了。”

毕达哥拉斯说：“看来希帕索斯学得很快，看来都不需要我亲自证明了。”

希帕索斯突然想到了本该有多边形存在的一种模型，并在脑中构造五面体出现的合理性，说：“老师，我还是觉得别扭，我认为应该有多面体。”

希帕索斯一边说一边拿着五根相等长度的棍子，每个一段粘在一个点上，然后把这五个根子均匀开。

一边弄着，希帕索斯一边说：“虽然均匀开了，我也不知道每个根子两两之间最近的是多少度角，但我知道这些角度是相同的。我这每个棍子对于的是多面体的垂直轴，这些轴在多面体中心交于一点。”

毕达哥拉斯笑道：“你说的有合理性，我知道正六面体之间角度肯定是90度，其他的还真不好说。”

“或许是无理……”一个叫希伯斯的学生张口，但被同桌用手肘磕了一下，示意其必追。希伯斯也看到毕达哥拉斯略带杀气的眼神。希伯斯吓得没敢往下说。

希帕索斯继续说：“那么我这个五个轴应该对应有五面体，而且这五面体没道理面积不一样啊。”

毕达哥拉斯说：“面积肯定是一样的，只是，也就是面积一样而已了。每个面变成不一样，不是一个正多边形，那么我们说的这个正多面体，仅仅是等面积多面体而已了，只能让步于此了。”

希帕索斯说：“还是只得研究一样的。”

毕达哥拉斯一想到可能要沾无理数的边，直接说：“算了吧，没用，也不美丽，不知道研究。我们都爱多边形是吧，多面体也要以正多边形为基础来构造了。”

大家鸦雀无声。