第57章 CMO
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天微微亮的时候陈灵婴站起身子，坐了一夜的腿有些发麻，往前走了几步才好了许多。
打开宿舍门将书放在桌上，洗漱完毕后陈灵婴换了件轻便的衣服出了门。
首都的空气比Z省要差，也更干，在超市买了一瓶水打开喝了一口，简单做几下拉伸后陈灵婴就开始绕着未名湖跑步。
跑步途中能看见早起在周边散步或者打太极的老教授，也能看见骑着单车来的比较早的讲师教授，还有和她一般晨起锻炼的首都大学的学生。
直到在秋日早凉这样的天气里额上出了一层薄薄的汗陈灵婴才缓慢停下了脚步。
图书馆已经开门了，早在开门前就有一群学生在外等候。
似乎是大四的学长学姐，应当是在准备考研。
即便是清晨，多数人未醒的时候，同样可以见到众生百态。
陈灵婴拿着毛巾擦了擦额上脖颈上的汗回了宿舍。
宿舍内的三人还没醒。
等到陈灵婴换了一身干净衣服从浴室里走出来，睡在陈灵婴床上的石宛颐才迷迷糊糊地睁开了眼，
“你起床了啊。”
弯着腰将被踢到床尾的手机拿起来，五点五十了。
石宛颐一摸脑袋下一秒又躺了回去，鼻尖是不同于她床上气味的暖香。
眨巴眨巴眼睛，翻身坐起，
她在陈灵婴床上睡着了?
！
她可是知道自己睡相有多差的，灵婴昨晚是和自己睡的吗？是不是一晚上没睡好?会不会影响她今天的考试?
“灵婴……”
石宛颐看着正在喝水的陈灵婴，欲言又止。
陈灵婴眼帘微抬，对上石宛颐那一脸想要说话却不知从何开口的表情，撒了一个小小的善意的谎言，
“我昨晚在你床上睡的。”
石宛颐的双眼瞬间放光，重重一点头，一拉被子一蒙头，又睡着了。
陈灵婴早已经见怪不怪了。
石宛颐早上总要拖到最后一刻才愿意起床，不是没睡够，就是单纯的不想起。
又过了将近一个小时直到六点四十分，石宛颐才从床上爬起来，头发乱糟糟的，洗漱完毕穿好衣裳嘴里还叼着一个面包拉着陈灵婴急匆匆往楼下赶。
各省队成员将在7：00-7：20之间乘车前往考场，考试八点开始。
二人自然是不在一个考场的。
“灵婴，加油！”
“你也是。”
雪白的试卷上最上面用黑色加粗字体写了几个大字：
2014年第三十届中国数学奥林匹克竞赛试题一
几何体，代数题，函数题。
八点到十二点半。
三道题目，每题21分，一共63分。
对于高三的那些竞赛生来说，这或许是他们这辈子最后一次参加数学竞赛。
第一题：
如图，在锐角△Abc中，Ab＞Ac，∠bAc的平分线与边bc交于点d，点E、F分别在边Ab、Ac.上，使得b、c、F、E四点共圆。证明:△dEF的外接圆圆心与△Abc的内切圆圆心重合的充分必要条件为bE + cF \\u003d bc。
陈灵婴做题速度很快，不到一个小时的时间里就做完了这道题。
很多人觉得几何题型简单，事实上，这是一个可笑的想法。
几何题题型多变，讲究点线面一体，是牵一发而动全身的集体变幻，平面几何考察对图形的洞察力，立体几何则是更注重做题人的空间想象能力。
这题的答案很长，陈灵婴所花的将近一个小时里面，除却最开始的思考和画图，后面全部用在了写上面。
但这只是一个小小的考验。
数竞中，第一题是最简单也是最容易得分的。如果连第一题也做不出来，那大概率是要与冬令营绝缘了。
不过也不要太灰心，毕竟还有第二天的第一题。
只不过第二天的第一题，不见得比第一天的第一题简单。
但是两个第一题都做不出来也没有关系！
只要你六道题目加起来的分数超过23分左右，大概率就能获得一个铜牌，也就是所谓的国三。
第二题是一道标准的代数题
对大于1的正整数n，定义集合d(n)\\u003d{a- b|n\\u003dab, a、b∈N+, a＞b}。证明:对任意大于1的整数k，总存在k个互不相同且大于1的整数n1、n2、.... nk，使得|d(n1)Nd(n2)N ...(nk)\\u0027|≥2。
相比较于第一题解题过程的冗长和需要分类的解答过程，第二题看起来似乎精简很多。
但也只是看起来而已。
这道题的突破口在于要先利用原命题来证明一个引理，而后通过引理来证明原命题。
哇哦，看起来似乎很神奇。
就像如何证明1+1\\u003d2一样。
我们只需要用1+1\\u003d2证明来证明1+0\\u003d1，就可以用1+0\\u003d1来证明1+1\\u003d2了耶！
这不是一句废话吗？
当然不是。
做不出来那是你的错，不是引理的错。
第二题的解答过程不算长，陈灵婴却足足用了三张草稿纸。
好在cmo出题人和监考老师以及数联会都非常慈悲，每个考生都有一本草稿纸。
最后，到了第三题，也是最难的一道题。
cmo试题难度并不会低于Imo，而在冬令营训练中的练习题包括筛选出国家队的考试题，都比Imo试题要难。
这是为了保证国家队成员能够稳定发挥，考出好成绩的必要条件。
高难度的题目除了能够提高学生对于难题的整体阈值，还加可以锻炼他们的心态。
第三题函数题：
证明:存在唯- -的函数f:N+→N+，满足f(1)\\u003df(2)\\u003d 1, f(n)\\u003d f(f(n-1))+f(n-f(n-1))，n\\u003d3、4、5、... 并对每个整数m≥2,求f(2”)的值。
题目很短，但是难度却是成倍增长的。
有多难呢？
大概也就是第一题答案需要写2\/3面试卷，第二题答案需要写1\/2面试卷，而第三题，
需要写3面。
往届cmo的第三题平均分向来只有可怜的一分，两分，没有三分。
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