第40章 高社杯数学建模大赛
66读书 www.66dushu.com，最快更新妖孽学霸的神级系统!
十二月十五号，华夏一年一度的数学界盛事——高社杯全国大学生数学建模大赛正式开始。
郑奕晨、赵景安、刘宇彬三人竞赛小组早就在学校附近的宾馆订了三天半的房间，两间房，已经足够。
竞赛开始后，赛题公布在指定的网址，供参赛队下载，参赛队在规定时间内完成答卷，并按要求准时交卷。
竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料（包括互联网上的公开资料）、计算机和软件，但每个参赛队必须独立完成赛题解答。
郑奕晨很快下载好题目，共两道大题，每题都有三个小问题：
A题. 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
b题. 太阳影子定位
三人迫不及待地研读起来。人的第一印象很重要，他们不约而同地先看b题。
太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
难度肯定有，但也能够解决，接着看A题。
嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区，但由于月球地形的不确定性，最终“落月”地点的选择仍存在一定难度。
在整个“落月”过程中，“动力下降”被业内形容为最惊心动魄的环节。
在这个阶段，嫦娥三号要完全依靠自主导航控制，完成降低高度、确定着陆点、实施软着陆等一系列关键动作。
毫无疑问，b题相对而言简单得多，A题需要很强的物理数学能力，还需要考虑全面。
但是现在有一个现实问题，那就是参加竞赛的每个组大多都会有这样的想法，然后不约而同地选择b题。
如果是这样，那b题竞争的激烈程度可想而知。
在经过一番探讨之后，三人一致决定选选择A题。
刘宇彬先去另一个房间休息，郑奕晨开始在网上查找资料，赵景安从旁协助。
软着陆其实很典型，很快在公开的资料里找到一些有用的东西。
首先将文字描述转化为数学问题，然后建立数学模型解决：
（1） 确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在各个阶段的最优控制策略。
（3）对设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
对于第一问，郑奕晨很快找到思路。
由于正面求解条件有限，难以从已有的条件中得到近月点和远月点的位置以及准备轨道参数。
他巧妙的使用逆推思路，通过已知条件求解主减速阶段运动过程，通过水平位移量反推近月点位置。
赵景安也同意他的想法，于是他开始在草稿纸上演算起来。
第一问偏基础，很容易做出来。
与此同时，赵景安在旁边验算着，郑奕晨思考第二题的时候，他也完成答案的验证。
这时，刘宇彬也进来，还带来了午餐。
“怎么样？”
“正在看第二题！”
“oK，那不急，时间足够！”
吃着午饭，几人简单讨论几句。
饭后，刘宇彬也加入他们，开始构思第一问的编程，赵景安也开始论文正文的撰写。
郑奕晨则来到另一个房间，用掉一次“专注时间”。
原本状态就不错，现在思绪更加投入。他的脑海中飞速计算着各种方案，又在不断改进完善着。
他将其分为五个阶段。
对于前两个阶段，建立天体力学分析中常用的二体模型及力学方程组，并对约束条件进行归一化处理。
为了后续优化，还列出全部归一化约束条件并建立目标函数，从而获得非线性规划模型。
看了看时间，已经过去七个小时。
刚才赵景安来过，看他不断演算着，看样子到了关键时刻，知道不能打搅。
郑奕晨也交代，如果晚饭时间到了，他还没有结束计算，先不要管他。
呼~肚子好饿，结束了第二问，郑奕晨终于走出了房间。
来到另一个房间，“哥几个，要吃夜宵不？”
“走吧，还真有点饿！”刘宇彬抚摸着肚子道。
三人就在楼下的小菜馆随便应付，大家各自说起自己的进展，还不错，第一部分完成。
回到房间，郑奕晨毫无睡意，索性继续第三问，“专注时间”的效果还在，可不能浪费。
而刘宇彬和赵景安在他的要求下先去休息，以他们身体素质，如果没休息好，明天就会精神不振。
对于第三问，他首先分析优化模型中引入的一些误差因素，并针对主要因素做了数值上的相对误差分析，证明了误差对于优化方案并未产生很大影响。
其次从初始变量和约束条件入手，分析这些变量的波动对于结果产生的影响。
这一部分难度不大，但需要花费不少时间，而且必须认真细致，避免回炉重造。
为一鼓作气，郑奕晨中途又使用一次“专注时间”。
这样造成的后果就是，他在完成第三问之后，身体想休息，但是脑子却很活跃。
估摸着“专注时间”的效果还剩好几个小时的样子，他决定再细致地检查一遍。
由于思路还热乎着，检查过程也很快。
突然，他眼睛一缩，貌似嫦娥三号在软着陆阶段的轨迹和预想中的不一样，有点偏差。
反复“扫描”几遍，脑海里快速推演着，都没有找到问题所在，为什么呢？他百思不得其解。
当找不到问题所在时，一个有效的方法就是不断试错！这是郑奕晨这段时间在实验室里悟出的道理。
他先假设方案存在着某个变量因子，使得嫦娥三号着陆发生偏差。
然后就是给变量因子赋值，让采取逐步逼近法，使偏差不断减小，直至达到误差允许范围内。
得出结果，郑奕晨开始逆推着分析原因，这一点必不可少。
通过一番演算、上网查询资料，他终于找到原因。
原来，他之前仅仅考虑月球的引力、万有引力和阻力等因素，忽略了着陆地点的选择。
而着陆点首先要对地形、地貌、光照和通信等因素进行综合考虑。
好在这样的改变只需要对已完成的过程进行小幅度修改，强压下疲倦，他重新更正一遍。
完成这一切之后，郑奕晨在一张空白的纸上留言，让刘宇彬和赵景安明天先按照他的方案进行，等到下午两点叫醒他，正好保证睡眠时间。