第700章踏遍众「世间」,极限伯克利

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事实上，虽然都是无意义源流。

可如今穆苍所处的「第二重世间」内的这一座源流，却是在整体强度层面上，远远超越了那「第一重世间」【终乂绝数】级……或可称莱因哈特基数级源流的更高阶源流。

而与这一座无意义源流驻立的未知等阶异数强度所对应的大基数，则赫然是……特殊-完全莱茵哈特基数。

若想要理解这一大基数，便要从超级莱因哈特基数讲起。

所谓超级莱因哈特基数，顾名思义便是莱因哈特基数的超级高阶加强版本。

所以其在本质上，亦属于一种非平凡基本嵌入的临界点，嵌入其自身。

同时在这两种大基数中间，实际上还存在有一种名为n阶集合论公式集定义下的莱茵哈特基数。

只不过，由于这一大基数的一致性强度远远不如超级莱茵哈特基数，所以暂且略过不提。

总之，超级莱因哈特基数的具体定义即是：

存在一个序数k，对于每一个序数a，若都存在一个基本嵌入j:V→V，使得j(k)＞a，并且k是j的临界点，则可称k为超级莱因哈特基数。

同样的，若k是超级莱茵哈特基数，那么便会存在γ＜k，使得(5γ，Vγ+1)是ZF?+莱茵哈特基数存在公理的模型。

其中的ZF?，便可理解为二阶ZF公理系统。

是的，ZF系统赫然有一阶二阶三阶四阶，乃至更多阶数之分。

总的来说，相对于莱茵哈特基数，超级莱茵哈特基数便是在它的基础上，增加了一个限定条件：

即，j(k)要大到符合期望。

若对这所谓的「期望」概念详尽展开来讲，就是对于所有的序数a，都要有j(k)＞a。

而进一步展开继续阐述，超级莱因哈特基数的定义，便是涉及到了对于所有序数的超越性。

即对于任意给定的序数a，都能找到一个基本嵌入，使得k被映射到一个更大的序数上。

相比较而言，莱因哈特基数却仅要求存在一个基本嵌入j:V→V使得k是j的临界点，而不要求对所有序数a都有j(k)＞a，可超级莱因哈特基数却是与之全然相反的。

所以后者的一致性强度，要远远……远远胜于前者。

可如此巨大的超级莱茵哈特基数，却依然要远远远远……远远弱于伯克利基数。

完全没有任何可比性。

因此，就需要向那更高层次的「数学世界」去寻找一致性强度更为巨大的大基数。

即，A-超级莱茵哈特基数。

其具体定义便是：对于一个合适的类A，若所有的序数λ都有一个非平凡初等嵌入j：V→V，crt(j)=k，j(k)＞λ，并且j?(A)=j(A)(j?(A)：=U(a∈ord)j(AnVa)，那么这样的k，就可称为A-超级莱茵哈特基数。

总的来说，这种大基数就等若于莱茵哈特基数的进阶加强版——超级莱茵哈特基数的进阶加强版。

其是在更高层面上对于超级莱茵哈特基数的一种更大推广或者说延伸，因而两者之间的差距，巨大到简直无可形容。

可即便如此，即便庞大到如斯程度，A-超级莱茵哈特基数也依旧远远……远远弱于伯克利基数。

所以就要以它为踏脚石，纵身一跃无尽飞升，前往那更高层次去寻索更高阶更巨大的大基数。

即，完全莱茵哈特基数。

关于这种大基数的定义，若进行简化性的阐述便是：

若对于每一个A∈Vk+1，都有(Vk，Vk+1)

是ZF?+A-超级莱茵哈特基数存在公理的模型，那么这样的k，就是完全莱茵哈特基数。

所以，完全莱茵哈特基数的强度，就可以超越伯克利基数了么？

遗憾的是，依然不能。

因为这两种大基数无法进行清晰比较。

或者更进一步的说，这两者之间的一致性强度差异是不能判定的。

根本无法知晓这两种大基数到底谁的强度会更高，只能大略认为二者在强度上可以划上一个稍显模糊的「=」号。

那么，能够真正在一致性强度层面上彻底超越伯克利基数的大基数，又到底会是什么呢？

答案是，特殊-完全莱茵哈特基数。

或者也可以称其为……无界闭伯克利基数。

没错，莱因哈特基数谱系与伯克利基数谱系这截然不同的二者，在上升到极高极高层次之后，居然会发生某种神秘的交融，继而化两为一。

这，或许就是数学的神奇与美妙之处吧。

至于那在强度上彻底超越并凌驾于完全莱茵哈特基数与伯克利基数之上的所谓无界闭伯克利基数，其具体的定义简而言之便是：

如果k是正则的并且对于所有的无界闭集c?k和所有k∈m的传递集m，都有j∈e(m)并且crt(j)∈c，那么便可以称这样的k为无界闭伯克利基数。

而当到达这一层次后，便有一个值得一问的问题。

即，在无界闭伯克利基数之上，还会存在有更加巨大的伯克利基数谱系成员呢？

答案是，会存在。

通常而言，如果k既是极限伯克利基数又是无界闭伯克利基数，那么k就可以被称为极限无界闭伯克利基数。

如果对此展开来讲，便又会是一大段极为悠长且复杂的数学理论。

所以若再次进行简而言之的阐述，便要从伯克利基数谱系的开端讲起：

众所周知，最小的伯克利基数不可能是超级莱因哈特基数，所以在此基础上，就有了一个令人颇感兴趣的问题：

即，是否会存在一些伯克利基数，可以成为超级莱因哈特基数呢？

为了回答这一问题，便可引入一个强大到甚至既可以rank-反射伯克利基数，同时又是一个超级莱茵哈特基数的伯克利基数的概念。

具体来讲，就是倘若一个基数δ既是一个无界闭伯克利基数，又是一系列伯克利基数的一个极限，那么便可以认为δ是极限无界闭伯克利基数。

与此相关的定理则是：

如果δ是极限无界闭伯克利基数，那么(Vδ，Vδ+1)就是公理「有一个是超级莱茵哈特基数的伯克利基数」的模型。

由此便可断言：

对于所有满足了5δ+1∈m的传递集m和所有的d∈δ并且d是δ的无界闭子集，都会存在k∈d，继而使得对于所有的a＜δ，皆存在j∈e(m)，最终使得：(1)crt(j)=k；(2)j(k)＞a。

而如今的穆苍，对于那所谓的极限无界闭伯克利基数这种过于遥远的大基数层次，却没有太大兴趣与思考。

因为，祂现在还仅仅只是一个莱因哈特基数级生命体而已。

所以穆苍现在唯一想要做的，也是必须要的事情，就是复刻自己在「第一重世间」之时的行为。

即，夺舍眼前这座堪称2.0版本的无意义源流。

所谓意动身动。

穆苍当即就启动四大逆天神技，开始对那座强度可与特殊-完全莱因哈特基数……或者说无闭界伯克利基数划等号的无意义源流2.0，开始了郑重的夺舍「工作」

。

嗡——

或许是因为四神技如今已出现了初步融合的迹象，所以各项威能也都明显发生了突破性的进展。

因而在仅仅一刹那间，这座无意义源流2.0即被穆苍完全夺舍，沦为了祂的一个分身子体。

与此同时，穆苍本身的生命与力量等阶，亦在【无绝秘策】与【支配侵袭】的联合作用下，毫无滞碍就从莱茵哈特基数级一跃跨过无尽无数无量量层次，稳稳驻立在了那无界闭伯克利基数级别。

至此，穆苍便超越以往所有，正式成为了一尊无界闭伯克利基数级生命体。

轰——

随后，拥有此等恐怖级数力量的穆苍，仅是转动了一下念头，就将此方「第二重世间」各种各型或强或弱的所有冯·诺依曼宇宙V、哥德尔可构造宇宙L、良序宇宙o、良基宇宙F、脱殊复宇宙、集合论多宇宙、复复宇宙、V-logic逻辑多元宇宙、格罗滕迪克宇宙?、终极L内模型宇宙……等等一切一切数逻疆域，以及所有类掌道者、类未定者、大基数土着、超穷无穷有穷生命都全部隔空吸噬殆尽，仅留下了一片空空荡荡孤寂冷清的超类或可称超超类「世间」。

可在做完了这些后，穆苍却并未得到祂想要的结果。

「果然，一个终尽碎片都无。」

失望摇头间，穆苍便一步跨越整个「世间」重新返归到了那座全知高塔当中，开始朝着下一重「世间」迈步前行。

……

在那无上无下无远无近的全知高塔内，穆苍已然驰行了许久许久。

这期间，祂途径的「世间」总数目，业已超过了百万亿兆数。

可在这百万亿兆余「世间」内，穆苍居然未曾再度发现第三个无意义源流。

并且这百多万亿兆「世间」的整体强度竟然全都远远弱于「第二重世间」，甚至远远弱于「第一重世间」。

其中强度最高的那些个「世间」，其内位于顶端的那批至强者，强度也仅仅只达到了超紧致基数级，即略略等同于终极L内模型宇宙。

这不禁让穆苍怀疑，自己先前想当然定义出的所谓「第一重世间」……很有可能并非真正的第一重「世间」。

祂甚至怀疑，这座全知高塔搞不好压根就没有所谓的第一重「世间」，也没有所谓的塔基。

换而言之，便是诸「世间」无论哪一重，很可能都只是全知高塔塔身的某一层而已。

且也并无任何铁则规定了，下一层就必然会比上一层更为强大。

所以穆苍就猜测这座高塔，或许根本就没有所谓的塔基与塔尖等类似构造。

亦或者说，任何一重「世间」可能都是它的塔基与塔尖，或是塔身的某一层。

因此，穆苍等若是在一条没有任何开端与终点可言的超逻辑巨构内行进，永远也走不到头。

不过，拥有堪称无界闭伯克利基数级耐心的穆苍，根本不会因为这一点而产生任何烦躁。

穆苍已经感觉到了，感觉到只要能够攀登到某个距离自己不算「太远」的大基数层次，便可以让四神技彻底融合从而孕育出新的逆天之技。

至于这一层次，其倾向于认为……应该就是极限无界闭伯克利基数。

只要达到那一层次，届时祂所面临的这场困局，亦将迎刃而解。

对此，穆苍有这个信心。

……

又过了许久许久，久到穆苍已然行经路过无穷复无穷重「世间」。

可在这如此多「世间」当中，居然都未能出现哪怕任何一个能在强度上超越祂的存在。

其中最强的，也只是另外一些座

伯克利基数级别的无意义源流而已。

于是穆苍便只能继续走下去，走向下一重未知「世间」。

……

又再次经过了许久许久许久，久到穆苍竟都已赫然途经了……无界闭伯克利基数重「世间」。

在如此多重「世间」里，穆苍依旧没有发现第二尊与祂同处无界闭伯克利基数级别的存在，也没有发现任何一枚终尽碎片。

于是穆苍，也依然只能继续走下去。

可或许是终于走够了数目，身处全知高塔之内的祂，竟在某一刹那所途经的一重「世间」里，清晰感应到了那远远……远远超越无界闭伯克利基数等阶的恐怖波动。

并且这股让穆苍都顿觉渺小的恢宏波动当中，竟携带有丝丝缕缕极其扭曲的异数逻辑力量。

所以答案很明显了。

这，绝对是另外一个更高阶的无意义源流。

即，极限无界闭伯克利基数级源流。

「在踏遍千山与万水，看尽「世间」繁华后，终于……」

穆苍先是感叹，尔后畅笑道，「我终于……找到你了！」

嗡——

笑语之间，穆苍便倏然跨出全知高塔重入「世间」，并一步跨越那无垠无际无量量失却狭渊，掠过那无穷无限各阶各级数逻疆域。

最终驻足在了一座，远比祂一路行来所历见过的所有无意义源流加起来，都要更加庞大更加伟岸的更高阶源流近前。

随即，穆苍对源流的夺舍，便正式开始了。

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