第六十九章 恒河沙数 一览无余

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乌飞兔走，日月轮换，日子过得飞快。

???秦如烟到汉口已经一个星期了，她的第一封来信，刘子墨也收到了。

秦如烟在信中写道：

?亲爱的子墨哥：

??你好！见字如面，与你分开的这两天，是我今生最难熬的两天，我满脑子都是你的影子，你已经占据了我的整个身心，使我不得不想你念你。

???我们刚来汉口时，去逛过一次汉正街。

???汉口虽大，却不是天堂。这里的人极不友善，不带骂字不开口。我们走路走得好好的，却无缘无故被推搡，被羞辱，这里小偷横行，流氓遍地。

???汉正街是如此的稀烂，吓得我们躲在加工厂里，都不敢出门。

???我此时才明白那句古话的真正含义，在家千日好，出门一时难。

???不谈汉正街了，谈谈我们的生活吧！

???我舅舅开的这个加工厂在大水巷，这里离辅料、配件市场近，离金昌布匹市场也近，地理优势明显，找活相对容易一些。

??舅舅的这个加工厂面积不大，只有六台平缝机，两台锁边机，我们三老表加舅舅夫妇俩，还有一个是舅娘的侄姑娘，总共6个人。

???车间、厨房、洗手间都连在一起，睡觉的地方就在阁楼上，阁楼空间狭小，只能爬进爬出，想要坐起身来都办不到。

???车间也小得可怜，想转个身都不容易，没有乡下住得舒服。

???我们这些人中，除了舅舅、舅妈会做以外，其他人都是学徒。

???我现在还在学着踩缝纫机，练跑直线，已经学了两天，一点进步都没有，不是断线，就是抛线，其他人也差不多，搞得舅舅不胜其烦。

???我也想快点学会呀！学会了，快点赚钱，好让你早点来娶我。

???我不在你身边，你要给我老实点，千万不要给我沾花惹草，否则，你是知道我的厉害地。

???你在家里要多想我，把我带到你的梦里去。

???山本无忧，因雪白头。水本无愁，因风起皱。别梦依依，离恨悠悠。相思成灾，泪雨长流。

???离泪成河入汉江，汉江之上有墨郎。墨郎打马长堤上，长堤弯入我心房。心房颇大堪走马，墨郎千里送桃花。桃花灼灼乱人心，心乱如麻想怨家。怨家揽我入怀抱，怀抱怨家我偷笑。偷笑今生遇见你，情比金坚誓不移。

???梧桐落子结成双，并蒂花开连理香。凤翥鸾翔齐比翼，鸳鸯共舞满回塘。回塘清清映河汉，牛郎织女隔两端。许你飞舟上青天，相携牛女闯情关。数豆度日心意乱，不知何时把家还？牛女尚有鹊桥会，怎比你我相见难？

???语未尽，意难绝，人生最苦是离别。思君念君声悲切，杜鹃啼血不曾歇。

??我对你情深似海，爱如春潮，希望你也不要负我。

???言尽于此，顺祝学业有成，家人幸福。

??此致

????????敬礼???

??????????????????????你的最爱???烟儿?????????????????  1987年8月22日于汉口?????刘子墨读着信，泪水湿了眼眶，他发疯地想着秦如烟，想着她那迷人的双眸，如瀑的秀发，婀娜的身姿，更想念她那调皮的模样和浅浅的酒窝。

???刘子墨回忆着与秦如烟在一起的点点滴滴，陷入到了苦苦的相思之中，一幅幅嬉笑怒骂的画面，一张张迷人的笑脸，交织在一起，那如出水芙蓉般的俏模样怎不让人思量。

???刘子墨思虑良久，提笔给秦如烟写了一封回信。信上写道：

???我最爱最爱的烟儿，你是我心中最美的女神，你比蟾宫仙子更靓丽，你比青娥素女更迷人。

???你的一呼一吸，都牵动着我的心。

???你的一颦一笑，都勾动我的魂。

????没有你在我身边，我就是一个无魂有体的稻草人。

???想你心已化作漫天花雨，飘向天际，在天的那一端，流到你心底。

???爱你的心已化作一缕清风，来到你窗前，轻轻扣动着你的窗棂，你是否在聆听？

???恋你的心已化作皓月星辰，缕缕光辉洒向你的城，那是我的魂，我的爱人，它将伴随你拈针穿线，织锦成文，从黄昏到天明。

???还记得与你初次相见，你朱唇轻启，绣口初开，一首唐诗如清泉涌出，江流宛转绕芳甸，月照花林皆似霰。空里流霜不觉飞，汀上白沙看不见。声音珠圆玉润，仿佛天籁之音，恰似黄莺之语。

???当时我就沉醉在你悦耳动听的声音里，再看看你那秀美的长相和窈窕的身姿，更是让我迷恋，使我深深陷入你的温柔里而无法自拔。

???你不知道，你长得到底有多美？桃腮粉面，樱桃小嘴，赛得过毛嫱，比得了息妫。天生丽质，如花照水。??

???再次与你见面时，你满脸泪痕，恰似梨花带雨，让人心疼不已，我的心瞬间被你融化了。你用你的眼泪俘虏了我，让我化身为奴，思想情感全被你控制。

???从此，你就成了我的唯一，我的身心全被你占据，再也装不下其他女子。

???我为你写的诗被雨打湿，我又重新整理了一下。

???凌空劲舞长堤上，江畔赋诗遇娇娘。碧荷摇曳闲潭里，红莲羞落水中央。

???如瀑青丝轻飞扬，赛雪玉肌欺晚霜。眸含秋水眉含春，遗情想像思欲狂。

???玉笛打马，满身落花。垂柳下，羞羞答答。芦林中，绵绵情话。

???往事如烟思无涯，诗山词海度芳华。锦心绣口联佳句，粉拳嫩腿斗恶霸。

????怜我秋寒赐我衣，遥望汉口长唏嘘。手脚并用实辛苦，昼夜不分有谁知？

???想你的心像那东流水，日夜不曾停歇。思念你的人，已进入到你梦里头，与你鸳鸯并枕，相拥而眠。

??笺短情深，言尽意留。愿你三冬暖，愿你春不寒，愿你天黑有灯，愿你下雨有伞。祝你青春永驻，美貌如花，笑声不断。

???此致

???????敬礼

??????????????????永远爱你的人??子墨

????????????????  1987年8月27日于庄湾????刘子墨写完信，又反复检查了几遍，将信折好，良久坐立，思绪漫天，心事暗涌。

????他想着秦如烟，越想越难受，索性又拾起以前研究过的《位积定律》，将其归纳整理，借以转移注意力。

???刘子墨利用两天的时间，加以论证、归纳整理，形成了一个思想体系。他将这一前人从未涉足的领域，进行了拓展，他自己认为这一发现是伟大的，是具有跨时代意义的发明而非发现。

???整理成册后的位和、位积和位幂三大定律共有八页纸，其中最神奇的要数第八章指数位积查表法，那张神奇的位幂值图解让人匪夷所思，那些超出人类想像的恒河沙数的简便计算让人瞠目结舌。

第一章?位积的概述

从远古的结绳计数到如今的电脑计算，其间的演变过程是十分漫长的。现代人的进步和发展，关键是吸取了前人的经验，并对此进行了分析和总结，深入研究了运算中间所存在的一些基本规律，这些规律以一种特定不变的形式被确定下来，后来被称之为定律。

位积定律就是研究四则计算中的一些特殊规律的。

什么是位积呢？

所谓位积，就是指一个多位数的各位数相加得到和，再把和的各位数字相加得到和…直至和为一位数，那么这个一位数就是这个多位数的位积。（简而言之，位积就是指多位数的各位数字的累积相加得到一个一位数）

例如：数字875的位积是2；（例1）

又例：数字9878的位积是5；（例2）

第二章?位积的表示方法

如第一章例1所述，数字875的位积如果用文字叙述是十分不便的，所以改用符号来表示。数字875的位积用符号表示为875∫n-1/w（其中∫表示数字积累，w表示“位积”中位的开头字母的大写，n-1表示通过n次计算直到变为一个一位数。）

综合举例：

（1）数768的位积与数98的位积的积与1354的位积的和，表示方法为：768∫n-1/w.98∫n-1/w+1354∫n-1/w（例3）。

（2）数6738的平方的位积与982的立方的位积的和与3846的位积的和，表示为：67382∫n-1/w十9823∫n-1/w3846∫n-1/w（例4）

第三章?位积的计算

根据第一章“位积的概述”，我们了解到了位积的具体定义，要对某数的位积进行计算，我们只要把该数的各位数字相加，然后再把和的各位数相加，直至和为一位数即可。

举例说明，如第一章例1

数875的位积即875  ∫n-1/w=（8+7+5）∫n-1/w=20∫n-1/w=（2+0）∫n-1/w=2（例5）

又例：

数958的位积即958∫n-1/w=（9+5+8）∫n-1/w=22∫n-1/w=（2+2）∫n-1/w=4（例6）

掌握了位积计算的一般方法，我们就可以进行简单的位积四则计算了。

第四章??位积计算中数字“9”的零性原则

如果进行长时间的位积计算，我们就可以发现一些有趣的规律，那就是位积计算中的“9”具有和“0”相同的性质。大家都知道，无论任何数加上0，结果仍是原数；无论何数乘以0，结果也绝对是0。而在位积计算中，也有这么一个规律，那就是无论何数加上9，它的位积仍然是该数的位积；无论何数乘以9，它的位积永远是9。（特指自然数）。我们把这种特殊的规律定性为9的零性原则。

例：89∫n-1/w=（8+9）∫n-1/w=17∫n-1/w=（1+7）∫n-1/w=8（例7）

8×9∫n-1/w=72∫n-1/w=（7+2）∫n-1/w=9（例8）

其实这种规律可以用简单的方法加以证明，因为9=10-1，在位积计算中10与1的位积相等，所以10-1的位积为0。

第五章?位积定律的具体内容

了解到了位积的定义和一些简单的计算方法，我们再来谈一谈位积定律的具体内容。

位积定律主要是研究四则计算中的一些特殊规律的，它具有以下几种特殊规律。

一、位和定律

什么是位和定律呢？就是指数a的位积与数b的位积的和的位积等于数a和数b的和的位积。（特指自然数）

即：（a∫n-1/w+b∫n-1/w）∫n-1/w=（a+b）∫n-1/w；反之也能成立

（a+b）∫n-1/w=（a∫n-1/w+b∫n-1/w）∫n-1/w

二、位积定律

什么是位积定律呢？就是指数a的位积与数b的位积的积的位积等于数a与数b的积的位积。（特指自然数）

即：（a∫n-1/w.b∫n-1/w）∫n-1/w=（a.b）∫n-1/w；反之也能成立

（a.b）∫n-1/w=（a∫n-1/w.b∫n-1/w）∫n-1/w

三、位幂定律

什么是位幂定律呢？就是指数a的m次方的位积等于数a的位积的m次方的位积（特指自然数）即:am∫n-1/w=(a∫n-1/wm）∫n-1/w；反之也能成立。

第六章?位积定律的证明

从第四章中的叙述中，我们了解到了数字“9”在位积计算的零性原则，用公式表示为：

（一）、（9+a）∫n-1w=a∫n-1/w;?

（二）、（9a）∫n-1/w=9；

任意一个多数a均可表示为该数的位积与9的m倍的和，即：a=9m+a∫n-1/w（n可为任意整数）

设数a为n位数，它的各位数字分别为a、b、c、d……z等，那么，a∫n-/w=（100……0a+100……0b+100……0c+z）∫n-1/w=9(11……1a+11……1b+z)∫n-1/w+(a+b+c+z)∫n-1/w=（9m+a∫n-1/w）∫n-1/w;两边同时消去∫n-1/w，得出a=9m十a∫n-1/w

证明：（a+b）∫n-1/w=(a∫n-1/w+b∫n-1/w)∫n-1/w

∵a=  9m+a∫n-1/w

???????b=  9n+b∫n-1/w

∴(a+b)∫n-1/w=(9m+a∫n-1/w+9n+b∫n-1/w)∫n-1/w=｛9(m+n)+a∫n-1/w+  b∫n-1/w｝∫n-1/w

又∵9的零性原因

∴(a+b)∫n-1/w=(a∫n-1/w+b∫n-1/w)∫n-1/w

证明：（a.b）∫n-1/w=(a∫n-1/w.b∫n-1/w）∫n-1/w

∵a=  9m1+a∫n-1/w;

???????b=  9m2+b∫n-1/w

∴(a.b)∫n-1/w={(  qm1+a∫n-1/w)×(qm2+  b∫n-1/w｝∫n-1/w=｛9×9m1?m2+  9m2?a∫n-1/w+9m1?b∫n-1/w+a∫n-1/w.b∫n-1/w｝∫n-1/w

又∵9的零性原则

∴(a.b)∫n-1/w=(  a∫n-1/w.b∫n-1/w）∫n-1/w

证明：（a?m∫n-1/w=(  a∫n-1/w）?m?∫n-1/w

∴a=  9m+  a∫n-1/w;

∵a?m∫n-1/w={(  9m+a∫n-1/w）?(9m+  a∫n-1/w)?……(9m+  a∫n-1/w)?｝∫n-1/w两两相乘得出以下结果

a?m∫n-1/w={(9×9m2+9×2ma∫n-|/w+  a∫n-1/w)2?×(  9×9m2+9×2ma∫n-1/w+a∫n-1/w)2……｝∫n-1/w

又∵9具有零性原则

∴a?m∫n-1/w(a∫n-1/w.a∫n-1/w……a∫n-1/w)∫n-1/w)=?a∫n-1/w?m∫n-1/w

第七章?位积计算中的几种特殊规律

一、消“9”法：

在位积计算中，因为数字9具有零性原则，在位积计算中可采用消“9”法来进行计算。在计算中出现了9和9的倍数时，可不必相加，跳过去继续计算。有时也可同时采用“凑9法”与“消9法”相结合，达到简便计算的目的。

例如：8761235∫n-1/w的计算就可采用此法。

在此题中，8和1；7和2；6和3相加均为9，可消去，计算结果可能常直观的看出位积为5。

二、指数位积查表法：

在位幂定律中，我们知道了a?m∫n-1/w=（am∫n-1/w）m∫n-1/w。但如果该等式中的m值或a值足够大时，用简单的位积计算方法。难以计算出结果，此时，就可采用指数位积查表法得出计算结果。（图表上传不了）a与m为自然数。

1当a∫n-1/w=1时，无论m为何数，am∫n-1/w均为1。

2当a∫n-1/w=2时，m=1，am∫n-1/w=2；m=2，位幂值为4；m=3，位幂值为8；m=4，位幂值为7；m=5，位幂值为5；m=6，位幂值为1。m大于6时，取m/6的余数，与m值相对应，即余1则与m=1相同，依此类推。

3当a∫n-1/w=3时，m=1，位幂值为3；除此之外，位幂值均为9。

4当a∫n-1/w=4时，m=1，位幂值为4；m=2，位幂值为7；m=3，位幂值为1。m大于3时，取m/3的余数，与m值相对应，即余1则与m=1相同，依此类推。

5当a∫n-1/w=5时，m=1，位幂值为5；m=2，位幂值为7；m=3，位幂值为8；m=4，位幂值为4；m=5，位幂值为2；m=6，位幂值为1。m大于6时，与2相同取值。

6当a∫n-1/w=6时，m=1，位幂值为6；除此之外，位幂值均为9。

7当a∫n-1/w=7时，m=1，位幂值为7；m=2，位幂值为4；m=3，位幂值为1。m大于3时，与4相同。

8当a∫n-1/w=8时，m=1，位幂值为8；m=2，位幂值为1。m大于2时，取m/2的余数与m值相对应，余1和m=1相同；整除，位幂值为1。

9当a∫n-1/w=9时，m为任何自然数，位幂值均为9。

例：

15的4次方的位幂值，查表为4。实际计算，5的4次方为625，其位积为4。

2287364的108次方的位幂值，287364的位积为3，查表得9。

37532的75次方的位幂值，7532的位积为8，查表得8。凡此种种，不胜枚举。