第61章余

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余是一个简单的数学概念，因为小学的时候我们就已经学会了。但是，在大学里，学习数论时又会遇到它。我们没有高深的数学功底，也就不谈那些云里雾绕的抽象概念。还是像以前一样，举例佐证。两个数同余是怎么回事呢？7÷3=2…1，10÷3=3…1就是被除数相同的情况，而同余自然还有商相同的情况如8÷5=1…3，9÷6=1…3。前者就是最大数与最小数之差一定是被除数的倍数，后者是最大数和最小数之差等于被除数中最大的减去最小的。

接下来就是你们的时间了。核桃说。

余归一或者零。一个数与另一个数关于一个被除数同余时，不管余有多大，它们都可以经过有限次的可除操作后余变为一或者零。什么是可除呢？就是后一次的被除数要小于前一次的被除数。这种运算说明每个数都是可以被碾转整除的，它们不是孤立的。艾丽西亚说着自己的想法。

我们上次说到了循环小数，而其中关键的就是余。1÷3是不能直接进行除法运算的，而是要让1借一位。1.0÷3=0.3…0.1。这里的余和我们通常认为的余有什么区别吗？一般的余是整数，而这里的余是小数。每次的借位的余都相同，那么小数就如0.3的循环这样。如果是部分相同的，那么就如0.142857142857……这样的。循环小数之所以循环就是因为余用尽了。埃斯皮诺萨也说的不多。

大家知道中国剩余定理吗？这是数论中的余理论中的典型代表。据说，在某版射雕英雄传里就出现了运动此定理的情况。应该说鸡兔同笼问题就是这个方面的代表。有人说，为什么要把鸡和兔子关在一个笼子里，这显然不符合现实。可是，事实真是如此吗？假设有个人认为鸡好养就养了一些并关在笼子里，而他又喜欢兔子就买了一些兔子来喂。当然也是关在笼子里。然而，不幸的是兔子和鸡都只剩下一个了。因此，兔子和鸡就被关在一个笼子里了。当年的出题人是经过一番思索的，不是胡乱编造的。可以说这是最符合实际的一种动物组合，找不出其他比这更加符合题目要求的了。要解鸡兔同笼问题，就要以常识来判断。假如有只鸡是发生了基因突变的，情况就复杂了。所以，在现实中的问题远远模型更加复杂。一个小的细节的改变都会使得问题的解变得复杂。当年看题就做，从来都没有思考。那时候只是被动学习，而如今才是主动学习。

我看过《抽象代数》，最近在看《代数数论》。虽然那些概念看起来都能理解和明白，但是连起来就不认识。如此看，我还需要时间消化。小尼倒是说了不少，大有结尾的架势。只不过核桃最终出来，说了一些。

一开一合，天地之道。有始有息，终能走远。在探索的路上，你我会去向更远的地方。